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Límite, Continuidad Y Derivada De Una Función Vectorial En R2.

Ensayos: Límite, Continuidad Y Derivada De Una Función Vectorial En R2.

Enviado por:  Eduardo_2806  22 julio 2012
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Palabras: 1527   |   Páginas: 7
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Límite, continuidad y derivada de una función vectorial en R2.

Definición del límite de una función vectorial en R2: sea R una función vectorial cuyos valores de función están dados por.

R(t)= f(t) ? + g(t) j

Entonces el límite de R(t) cuando t tiende a esta definido por.

? ?lim?R(t)??"?(t??'a)=[?lim?F(t)??"?(t??'a) ]? + [?lim?G(t)??"?(t??'a) ]??j

Si el límite de ?lim?F(t)??"?(t??'a) y ? lim?G(t)??"?(t??'a) existen.

Ejemplo:

R(t)=?cos t??? ?+?2e?^t j ? determine ?lim?R(t)??"?(t??'0)

?lim?R(t)??"?(t??'0)= ?(li m?cos t)?+??"?(t??'0) ?(li m???2e?^t ) j???"?(t??'0) cos (0)=1 ?2e?^0= 2(1) = 2

?lim?R(t)??"?(t??'0)= (1) ? + (2) j ?lim?R(t)??"?(t??'0)= ? +2 j

Definición de la continuidad: la función vectorial R es continua en el número a si y solo si se satisfacen las tres condiciones siguientes.

?) R(a) existe

??) lim?"?(t??'a) R (t) existe

???) lim?"?(t??'a) R (t)= R(a)

Ejemplo:

Determine si la función vectorial.

R(t)= (t³ ­ 6t) ? + (4t² ­ 5) j es continua en t = 2

?) R(2)= [(2)³­ 6(2)] ? + [4(2)² ­ 5 ] j

R(2)= (8 ­ 12) ? + (16 ­ 5) j R(2)= ­ 4? + 11j existe

??) lim?"?(t??'2) R(t)= [lim?"?(t??'2) (t³ ­ 6t)] ? + [lim?"?(t??'2) (4t² ­ 5)] j

lim?"?(t??'2) R(t)= [?(lim??"?(t??'2) t)³ ­ 6 lim?"?(t??'2) t] ? + [4 ?(lim??"?(t??'2)t)² ­ 5] j

lim?"?(t??'2) R (t)= [(2)³ ­ (6) ? ] + [4(2)² ­ 5] j lim?"?(t??'2) R(t)= ­ 4? + 11j

???) Como lim?"?(t??'2) R (t)= R (2) la función es continua en t=2

Definición de la derivada: si R es una función vectorial, ...



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